Kellyn kaava

Kuvassa Mr. Kelly

Paljonko allokoida salkusta kuhunkin sijoituskohteeseen? Portfolioteoria kertoo, että salkussa tulisi olla mahdollisimman vähän keskenään korreloivia kohteita niin paljon, että epäsystemaattinen riski saadaan hajautettua pois.  Tällöin salkku toisaalta lähestyy tuotoiltaan passiivista indeksisijoittamista, joka ei tietenkään ole aktiivisen salkunhoidon tarkoitus. Kysymys kuuluukin kuinka painottaa mitäkin kohdetta aktiivisessa salkunhoidossa? Kelly criterion, tai vapaasti suomennettuna Kellyn kaava voi olla tässä sijoittajalle oiva apuväline.

Kellyn kriteeri/kaava/veto on todennäköisyyslaskennassa käytetty kaava, jolla pystytään määrittämään voiton maksimoiva panos vetoon kun vedonlyöntikertoja on monia. Kaava myös huomioi vedonlyöjän kassan rajallisuuden.

Kaavan yksinkertainen versio menee seuraavasti:

Kelly % = [p(b+1)-1] / b, tai vaihtoehtoisesti = (bp-q) / b, jossa

Kelly % = osuus kassasta joka tulisi lyödä/sijoittaa

p = voiton todennäköisyys

b = "oddsit" eli paljonko rahaa saa, mikäli voittaa. Esimerkiksi jos upside on 100 %, on b=2 (voitto+panos)

q =(1-p), eli todennäköisyys häviölle

(Ohessa hyvä kooste todistuksineen)

Esimerkki:

Tiedät osakkeen nousevan 50 % (b = 0.5 ("upside") + 1 (alkuperäinen panos) = 1.5).  Osake nousee 80 %  todennäköisyydellä. On kuitenkin mahdollista, että häviät kaiken ja tämän todennäköisyys on 20%.  Odotusarvon maksimoiva srategia olisi sijoittaa kaikki, sillä vedon odotusarvo on reilusti positiivinen (oletetaan myös että kaikki vaihtoehtoiskustannukset ovat huonompia). Kellyn kaava kuitenkin huomioi, että todellisuudessa sijoittajalla on rajallinen määrä kassaa. Silloin kaiken lyöminen ei itseasiassa ole sijoittajan hyötyä maksimoiva, sillä niukkuuden vallitsessa sijoittajallamme ei ole rajatonta varallisuutta. Kellyn kaava maksimoi logaritmista hyötyfunkiota (enemmän rahaa > vähemmän rahaa), joten sillä saadaan sijoittajan/pelaajan hyödyn maksimoiva panos vedolle. 

Kellyn kaavalla saadaan tulokseksi [ (0.8*(1.5+1)-1)]/1.5 = 66.6 %. Hyötyä maksimoiva strategia on siten sijoittaa 66.6 % varallisuudesta kyseiseen kohteeseen.

Kunpa kaikki olisikin näin helppoa...

Kellyn kaava ei sellaisenaan ole sijoittajalle hyödyllinen muutamasta syystä, jotka tarkkaavainen lukija mahdollisesti huomasikin.

• Voiton todennäköisyyden määrittäminen on sijoittamisessa parhaimmillaankin vain valistunut arvaus ja se myös vaikuttaa Kellyn kaavaan huomattavasti. Esimerkiksi ylemmän esimerkin todennäköisyyden tiputtaminen 80 % -> 60 % laskee tuloksen  33.3 prosenttiin. Yksi mahdollinen keino määrittää todennäköisyys on esimerkiksi laskea omasta kaupankäyntihistoriasta onnistuneiden kauppojen suhdetta kaikista kaupoista, tai vain heittää "valistunut arvaus" sijoitustilanteesta. Todennäköisyys on kuitenkin syytä pitää erittäin konservatiivisena. Ei liene täysipäistä sijoittaa 66.6 % yhteen osakkeeseen, ellei kyseessä sitten ole hyvin poikkeuksellinen tilanne. Silloinkin mahdollinen "tail event" pyyhkisi ison osan pääomasta äkkiä. Siten käyttämäni 80% todennäköisyys on osakkeista puhuttaessa aivan liian optimistinen.

• Sijoittajan ei ole mahdollista määrittää "oddseja" tarkasti. Ne ovat pakostikin vain sijoittajan analyysinsä pohjalta antama arvio voiton määrästä (fair valuen ja market valuen erotus). Lisäksi sijoittajan kohdalla tilanne ei ole binäärinen, (voitto tai häviö) vaan epäselvä lopputulema on hyvinkin todennäköinen. (Tähän tosin löytyy esim. Ed Thorpin artikkelista myös jatkuva versio, jossa tämä ongelma on huomioitu)

• Kellyn kaava vaatii, että vedot ovat ovat toisistaan riippumattomia. Osakemarkkinoillahan näin ei ole, vaan assetit ovat usein hyvin korreloituneita keskenään. Tätä Kellyn kaava ei huomioi.

• Kellyn kaavan käyttäminen sellaisenaan on HYVIN volatiili strategia. Tämä yhdistettynä epävarmoihin todennäköisyyksiin tekee puhtaan Kellyn käyttämisestä uhkarohkeaa.

Siten itse jättäisin puhtaan kaavan lehmänhermoisille vedonlyöjille/pokerinpelaajille/kortinlaskijoille.

Onko siitä mitään hyötyä sijoittajalle?

Mielestäni kaava voi kuitenkin olla hyvä lisä arvosijoittajan työkalupakkiin. Siihen voi nimittäin tehdä kaikenlaisia ad hoc -modifikaatioita. Yksi on esimerkiksi kylmästi puolittaa kellyn veto, tai jopa käyttää vain 1/3 kelly määrästä. Tämä ei nimittäin vaikuta vedon optimaallisuuteen yhtä rankasti kuin kaavan tuloksen ylittäminen, jolloin tulokset heittävät hyvin äkkiä häränpyllyä (kuva). Lisäksi vedon puolittaminen laskee volatiliteettia ja pidentää yöunia.

kuva: http://www.capitalideasonline.com/articles/index.php?id=2390

Toinen mielestäni erittäin hyvä idea, jonka bongasin täältä,  on lisätä oman analyysin epävarmuustekijä, joka automaattisesti pienentää oddseja, jos itse kokee että yritys oli vaikea analysoida. Äärisyklisen konepajan ja Wal-Martin kehityksen ennustaminen on melko erilaista. Lisäksi sijoittajan on syytä vähentää sijoituksen vaihtoehtoiskustannus, esimerkiksi valtion velkakirjojen tuotto kertoen se sijoituksen pitoajalla. Sijoittajan on myös hyvä asettaa jokin yläraja yksittäisille positioille, jota ei ylitä, vaikka Kelly niin kehottaisikin. Tähän yksi hyvä syy on juurikin epätodennäköisten tapahtumien mahdollisuus. (osaketuottojen hännät ovat "paksut")

Korrelaatio-ongelma on silti todellinen, enkä oikein löytänyt siihen mitään lääkettä. Yksi ratkaisu on käyttää Kellyä vain sellaisiin kohteisiin, joissa korrelaatio salkun kanssa on pieni, tai vastaavasti pienentää Kelly % ennestään. 

Lopuksi:

Kellyn kaava on siten sijoittajalle enemmän suuntaa antava ohjenuora kuin mikään lopullinen totuus, johtuen sijoittamisen eroista verrattuna tilanteeseen, jossa muuttujat on mahdollista laskea tarkasti ja vedot ovat riippumattomia. Strategia on myös luonnostaan hyvin volatiili, joten riskikorjattua alphaa ei Kellyn kaavalla

välttämättä saavuta. Sijoittajan onkin hyvä muokata kaavaa omiin tarpeisiinsa sopivaksi.

Kuitenkin yksi Kellyn kaavan käyttämisen ehdottomista plussista on se, että se pakottaa laittamaan enemmän rahaa kiinni niihin riski/tuottosuhteeltaan parhaisiin ideoihin. Itse ainakin olen huomannut, että välillä löydettyäni todella houkuttelevan kohteen laitan siihen itseasiassa vähemmän rahaa kiinni kuin keskinkertaisempiin kohteisiin. Sitä helposti ajattelee, että tämä on "liian hyvää" ollakseen totta, tai että omassa analyysissä on jotain pielessä, jolloin suurin osa rahoista päätyykin siihen tuttuun ja turvalliseen keskinkertaiseen osakkeeseen. Kuitenkin, jos taustatyö on tehty kunnolla ja idea vaikuttaa edelleen hyvältä, niin pitäisi uskaltaa myös laittaa rahansa likoon. Sehän koko aktiivisen sijoittamisen idea oikeastaan on. Tässä kaava on oiva apuväline. Wikipedia tietääkin huhuta, että mm. Warren Buffet ja Bill Gross ovat hyödyntäneet tätä simppeliä kaavaa.

Lähteet:

http://www.bjmath.com/bjmath/thorp/paper.htm  (Ed Thorpin artikkeli)

http://seekingalpha.com/article/250811-the-kelly-formula-growth-optimized-money-management-not-for-the-faint-of-heart

http://elem.com/~btilly/kelly_criterion/

http://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion

kuva1:http://en.wikipedia.org/wiki/File:JohnLKellyJr.PNG

Core Molding Technologies

Taas vaihteeksi hieman yhtiöanalyysiä. CMT on ollut jo jonkin aikaa tarkkailussa mutta yhtiö ei ole vielä päätynyt salkkuun johtuen yllättävästä käteismenosta (takaisinmaksu kelalle :)) ja toisaalta taas markkinatilanteesta, jonka odotan mahdollisesti heikkenevän. Täytyy myöntää että hieman harmittaa, sillä yhtiö nousi uuden tilauksen saamisen johdosta noin 20 %. (toki tämä ei ollut ennustettavissa millään tavalla). Osasyy tähän tekstiin onkin, että haluan arvioida tilanteen uudelleen ja määrittää olisinko edelleen valmis sijoittamaan yhtiöön.

Core Molding Technologies valmistaa lasikuituvahvisteisia muoviosia autoteollisuuden, veneteollisuuden ym. käyttöön.  Ylivoimaisesti suurin osa liikevaihdosta tulee kuitenkin kuorma-autoihin tehtävistä kattorakenteista/muoviosista. Isojen jenkkirekkojen muoviosat ovatkin hyvin tärkeä osa bisnestä. Tämä on myös yksi yrityksen suurimmista ongelmista, sillä kaksi asiakasta NAVISTAR (rekkavalmistaja Yhdysvalloissa) ja Paccar (myös valmistaja) muodostavat yhdessä noin 75 % liikevaihdosta. 

Tämä on ollut erityisen huolestuttavaa siksi, että varsinkin NAVISTAR on ollut melko heikossa hapessa. Mikäli yritys menisi jostakin syystä nurin, niin liikevaihto tippuisi saman tien lähes 40 %.  NAVISTAR on kuitenkin kehittynyt parempaan suuntaan  ja mielestäni konkurssiuhkaa ei ole. Yhtiö myös omistaa CMT:stä osuuden joten riski toimittajan vaihtamisesta muista syistä on pieni. Lisäksi yhtiö ei enää ole aivan yhtä riippuvainen NAVISTARISTA kuin aikaisemmin, vaan Paccar on noussut suureen osaan ja muidenkin asiakkaiden määrä on kasvanut. Jokin aika sitten yhtiö julkaisi aikeensa yhteistyöstä Volvo groupin kanssa Yhdysvalloissa, josta on myös tulossa ilmeisen iso asiakas hajauttaen asiakasriskiä entisestään. 

Osuus liikevaihdosta

Vaikka asiakasriski on kehittynyt parempaan suuntaan, ei silti käy kieltäminen, että toimiala ei ehkä ole kaikkein optimaallisin sijoittajalle. Rekkojen valmistus on hyvin syklistä bisnestä ja riippuvaista yleisestä taloustilanteesta. Isoja investointeja kulkuneuvoihin ei huonossa suhdanteessa uskalleta tehdä. Lisäksi yhtiö valmistaa muoviosia, joten toiminta on kilpailualtista, eikä voi sanoa että yhtiö omaisi kilpailuetua itse tuotteen puolesta.

Toisaalta yhtiö on investoinut suureen tuotantolaitokseen Matamoroksessa Meksikossa erittäin lähellä Yhdysvaltain rajaa.  Laitos on iso ja vuonna 2012 meksikossa sijaitsi yli 60 % yhtiön  tuotantokapasiteetista rahassa mitattuna. Meksikossa työvoimakustannukset ovat luonnollisesti Yhdysvaltoja pienemmät ja kuljetuskustannukset Yhdysvaltoihin ovat huomattavasti edullisemmat verrattuna muihin halpatuottajamaihin (vrt. Aasia). Vielä kun ajattelee, että myytävät tuotteet, kuten jättimäisten rekkojen kuomut ym., eivät ole kovinkaan helposti liikuteltavaa tavaraa, niin tässä voisi olla yksi kilpailuetu verrattuna muihin valmistajiin. Tosin ei pysyvä sellainen, sillä mikään ei estä muita valmistajia investoimasta Meksikoon.

Rekkakanta alkaa Yhdysvalloissa kuitenkin olla huomattavan vanhaa ja sitä onkin viime vuosina uusittu kiihtyvällä tahdilla mutta kannan ikä on silti edelleen reilusti keskiarvon yläpuolella. Mm. kohonnut polttoaineen hinta aiheuttanee lisäkustannuksia vanhalla kalustolle, jonka ylläpito on ilman kohonneita polttoainekustannuksiakin paljon uudempia kalliimpaa. On siten kuljetusyritysten intresseissä uusia kalustoa.

Oheisesta blogiteksistä löytyy loistavaa grafiikkaa tilanteesta (kuten ylläoleva kuva) ja muutenkin varsin hyvä kirjoitus yhtiöstä. Kuten kuvasta käy ilmi, rekkakannan keski-ikä on ollut 2009-2011 korkeimmillaan aikoihin, joten voisi päätellä että emme ainakaan ole syklin loppuvaiheessa, vaan kannan uusimisen voisi olettaa vielä jatkuvan jonkin aikaa.

Pitää kuitenkin muistaa, että melko kova tilaustahti uusien kulkuneuvojen kohdalla on jatkunut jo jonkin aikaa ja tuo piikki tulee luultavasti tasoittumaan tulevaisuudessa  Siksi aivan viime vuosien (2011 oli poikkeuksellisen hyvä vuosi yhtiölle) lukujen käyttö antanee harhaanjohtavan kuvan. Siksi olenkin yrittänyt käyttää tarkastelussa usemman vuoden perspektiiviä tätä tasoittamaan.

Arvostus

Yhtiö ei ole laatusijoitus, joten sen täytyy olla halpa. Niin se onkin, joskaan ei enää yhtä halpa kuin muutama kuukausi sitten.

• P/E (ttm): 7,7
• P/B: 1.06
• ROE: (8 vuoden ka.): 16 %
• Market Cap: 62 milj.
• EV: n. 60 milj.
• EBIT: (8 vuoden ka.) 9,9 milj
• EV/EBIT: n. 6
• FCF: n. 7 milj. 

(FCF:n capexista on vähennetty osa suurista kasvuinevstoinneista, esim. meksikon tehtaan laajentaminen n.15 milj, pois. Arvioin toiminnan pyörittämiseen kuluvan osuuden olevan noin 3 miljoonaa vuosittain.)

• FCF yield: 11,2 %

Yhtiö ei siten vaikuta kalliilta. Arvostamisen tekee kuitenkin vaikeaksi se, että toiminta on erittäin syklistä ja täten esim DCF ei oikein sovi. Liikevaihto on kyllä keskimäärin kasvanut noin 5%, mutta vaihteluväli on 8 vuoden tarkastelussa ollut -28% -> 43%. Ei siten kovinkaan ennustettavaa toimintaa. Yhtiö ei lisäksi jaa osinkoa, joten osinkoon ja sen kasvuun perustuvat arvostusmallit ovat myös poissa pelistä.

Järkevin tapa määrittää arvostus lienee siten yksinkertaisesti verrata nykyistä arvostusta historialliseen arvostukseen.

P/E (10 year average): 13.8 vs. 7.7   (71 % aliarvostus)
P/B (10 year average):1.39 vs. 1.06  (31% aliarvostus)


lähde: http://www.valueuncovered.com/core-molding-technologies-cmt-value-in-trucking
(huom. luvut n. vuoden vanhoja)

Yhteenveto

Core molding technologies ei ole laatuyhtiö, eikä tämän ja syklisyytensä takia mielestäni sovellu ikiholdiksi salkkuun. Toisaalta yhtiö näyttäisi edelleen olevan hyvin maltillisesti arvostettu ja mielestäni kurssi on liian alhaalla verrattuna yhtiön tilaan.

Yhtiöllä ei ole nettovelkaa, se on tehnyt hyvää tulosta huolimatta todella syklisestä alasta, ja rekkakannan uusiminen jatkunee vielä toistaiseksi Yhdysvalloissa pitäen tilauskirjat täysinä. Lisäksi investoinnit Meksikoon ovat mielestäni olleet järkeviä ja pitänevät yhtiön kilpailukykyisenä jatkossakin. Mielestäni arvostus on terveelle, joskin sykliselle, yhtiölle liian alhainen.

CMT on siten edelleen itselleni potentiaalinen ostokohde.

Kulut alas: Operaatio Lynx.nl

kuva: www.lynx.nl

Eli päätin ryhtyä tuumasta toimeen ja avata tilin Lynxille Hollannin toimipisteeseen, joka vertailun jälkeen vaikutti ylivoimasesti halvimmalta välittäjältä. Prosessi alkoi tuossa viime viikolla ja sujui ihmeekseni ongelmitta jotakuinkin seuraavasti:

• Tilasin nettisivuilta asiakasmateriaalin
• Tulostin ja täytin tilin avauslomakkeet, jotka tosin olivat hollanniksi, joten google kääntäjä oli aktiivisessa käytössä.
• Skannasin täyttämäni lomakkeet sekä lisäksi kopion sähkölaskusta ja henkilöllisyystodistuksesta ja laitoin sähköpostilla pdf-tiedoston Lynxille
• Sitten odottelin muutaman päivän ja sain puhelun heidän asiakaspalvelustaan, jossa kysyttiin että olenko jo lähettänyt lomakkeet. Olin lähettänyt ne vastaamalla saamaani viestiin ja asiakaspalvelusta ohjeistettiin, että lomakkeet tulisi lähettää eri osoitteseen, joten laitoin lomakkeet uudestaan tulemaan eri kautta. Virkailija muuten kovasti ihmetteli, että mistä johtuu suomalaisten yllättävä suosio heidän tarjoamiaan palveluja kohtaan... :)
• Lopuksi sain tiedon tilin avaamisesta, sekä ohjeet 3000e avaustalletuksen maksamiseen
• Maksoin tuon 3000e talletuksen. Kahden päivän päästä rahat saapuivat perille ja sähköpostiin tuli ohjeet käytön aloittamiseksi ja kaupankäyntiohjelmiston lataamiseksi.

Olin varautunut vähintäänkin jonkinasteiseen säätämiseen, sillä tuloni ovat pienet ja statukseksi laitoin työssäkäyvä/opiskelija, mutta ihmeekseni kaikki menikin ilman isompia ongelmia.

Likviditeettitilanteeni oli verrattaen huono (ts. ei ollut kolmea tonnia :)), joten myin RSA:n, Telefonican ja Outokummun (viimein) osakkeet. Nämä myynnit olivat muutenkin asialistalla, tosin Telefonicaa saatan pienemmällä painolla ottaa takaisin salkkuun.

Jätin Nordnettiin nykyiset omistukseni, sillä ajattelin, että jos rupean koko arvo-osuustiliä siirtämään niin menee ikä ja terveys. Lisäksi Nordnetissä säilytys ei maksa ja Suomeen aion käydä vastaisuudessakin kauppaa Nordnetin kautta. Lisäksi ETF-säästäminen on yksi hyvä syy pitää asiakkuus myös nordnetissä.

Lynx käyttää Interactive Brokersin ohjelmistoa ja kun ensimmäistä kertaa avasin kaupankäyntiohjelman, niin olihan tuo täysin erilainen esim. Nordnettiin verrattuna. Hetki luultavasti menee ennenkuin sitä tottuu käyttämään. Toisaalta toiminnallisuuksia näyttäisi olevan hyvinkin paljon, joten ei ainakaan pitäisi välittäjän ominaisuuksista olla kiinni enää loistoideoiden toteuttaminen :)

Lisäksi tietoturvan uskoisi olevan kunnossa, koska taustalla on ison välittäjän järjestelmä.

Miksi ?

Kaupankäynti esimerkiksi Yhdysvaltoihin on todella paljon halvempaa. Toimeksianto maksaa 5 $ (minimi) kun aikaisemmin se maksoi 15e. Laskin huvikseni vuonna 2012 Yhdysvaltoihin tekemäni kaupat joita oli 12 kpl. Näistä tuli siten kuluja 180e. Vastaavat kaupat olisivat Lynxillä maksaneet 60 $, eli alle 50e. Kaupankäyntikulut siis putovat alle kolmasosaan! Lynx myös laajentaa tarjontaa potentiaalisista markkinoista, sillä kauppaa voi käydä vaikka Meksikoon, Japaniin, Hong-Kongiin ym.

Toinen ongelma johon nyt tuli ratkaisu oli, että en ole juurikaan aikasemmin pystynyt ajallisesti hajauttamaan ostojani ulkomaille. Prosentuaaliset kaupankäyntikulut ovat aina nousseet liiaksi johtuen verrattaen pienistä summista.  Nyt pystyn korvaamaan aiemman "kertalaakin" vaikka kahdella pienemmällä kaupalla ilman että kulut nousevat kohtuuttomasti.

Pientä vaivannäköä

Toki täytyy huomioida kustannuksetkin. Verottajaan joutuu vastedes olemaan itse yhteydessä, joten tämä ainakin tulee hieman vaatimaan omaa aikaani vuosittain. Lisäksi se fakta, että palvelu sijaitsee ulkomailla, voi tietysti mahdollisissa ongelmatilanteissa tehdä kommunikoinnin hankalammaksi. Toisaalta ainakin tilin avaamisen hoidosta jäi erittän positiivinen kuva yhtiön asiakaspalvelusta. Ensimmäisiä ongelmia odotellessa...

Seuraavaksi pitääkin alkaa odotella ostokelejä, jotta pääsee tekemään ensimmäiset kaupat.


Lisätietoja Lynxistä löytyypi vaikka KTR:n vanhemmasta tekstistä täältä